ننظر إليها على أنها فقاعة ظريفة من صابون، بينما ترى عالمة الرياضيات كارين يوهلينبيك فيها سراً من أسرار الكون، قد يؤدي إلى فهم الثقوب السوادء والمساحات التي تحتلها المجرات.
في مساء 19 مارس/آذار 2019، اجتمعت كارين يوهلينبيك مع المحتفلين في معهد الدراسات المتقدمة.
كانت فازت قبل بضع ساعات بجائزة أبيل –وهي المرة الأولى التي تفوز فيها سيدة بهذه الجائزة- لاكتشافها ظاهرة تسمى "الفقاعات"، مع غيرها من النتائج البارزة.
تشغل د. يوهلينبيك منصب أستاذ فخري بجامعة تكساس في أوستن، حيث تقضي أفضل فترات حياتها المهنية (بعد رفضها الأستاذية في هارفارد).
تقاعدت في عام 2014، وانتقلت إلى برينستون. وفي المعهد، تحتفظ بغرفة مكتب متكدسة بصناديق الكتب.
تصف نفسها بالقارئة والمفكرة الفوضوية، وإنها غير مهندمة بطريقة أنيقة، وتفضل الملابس الواسعة والملونة ذات الجيوب والأحذية المفتوحة مع ارتداء الجوارب.
وخلال سيل الخطابات التي تشيد بأعمالها، وقفت د. يوهلينبيك بجوار المنصة تنصت، بعيون مغلقة أغلب الأوقات.
وعندما حان الوقت أخيراً لتقدم ملاحظاتها الخاصة (غير الجاهزة)، صدّقت ببساطة على كلام الجميع قائلة: "من وجهة نظري وأنا في أواخر السبعينات، أجد أعمالي وأنا عالمة رياضيات شابة مثيرة للإعجاب أيضاً".
ثم ذكرت أن مثلها الأعلى كانت الطاهية جوليا تشايلد، بسبب عدم توافر الكثير من علماء الرياضيات.
وقالت: "كانت تعرف كيف تلتقط الديك الرومي من على الأرض وتقدمه بطريقة رائعة".
كانت جو نيلسون، عالمة الرياضيات بجامعة رايس وصديقة د. يوهلينبيك، في غاية السعادة حيث تزامنت زيارتها للمعهد مع الاحتفال بأحد معلميها.
وأضافت: "من الرائع حضور الاحتفال بالإنجازات الرياضية لامرأة وناقشتها بهذه التفاصيل".
حتى إن روبرت ماكفيرسون، عالم الطبولوجيا وعضو هيئة تدريس الرياضيات في المعهد، حضر هذه المناسبة الاجتماعية على غير العادة.
وقال: "إنه لَأمر رائع بكل تأكيد"، حاملاً باقة صغيرة من الورود.
اقرأ أيضاً
حياة الفقاعة قصيرة وعنيفة
من عشر سنوات، قام د. ماكفيرسون ومعاونه بصياغة معادلة تصف كيفية نشأة الفقاعات الفردية في الرغاوي النشطة، في ثلاثة أبعاد أو أكثر، مثل الرغوة العابرة على سطح الشمبانيا في الكأس الذي يمسكه بيده.
كتب الباحثون من جميع التخصصات "عدة آلاف من الأوراق البحثية" عن الفقاعات، وفقاً لتقديرات أندريا بروسبيريتي، المهندس الميكانيكي في جامعة هيوستن.
تجذب الفقاعات الجميع لبساطتها الظاهرة، والتي تقترب من الوجودية.
وكتب: "الفقاعات عبارة عن فراغ، غير سائل، سحابة صغيرة تغلف وجوداً رياضياً مميزاً. ولدت من الصدفة، لحياة قصيرة عنيفة تنتهي بالاتحاد مع شيء أقرب إلى المطلق غير المحدود".
وسوف تجد الفقاعات في كل مكان، وعلى كل مستوى بمجرد أن تبدأ في النظر: آليات توصيل الأدوية عالية التقنية، صلصة توابل السلطة، رغوة الصابون، الثقوب السوداء، وغير ذلك.
اقرأ أيضاً
نظرية الفقاعات
في الهندسة المعمارية، يعتبر مركز بكين الوطني للألعاب المائية صندوقاً من الفقاعات.
وهو تطبيق عملي لرغوة وير-فيلان، الرغوة الأكثر فاعلية المتكونة من فقاعات متعددة الأسطح متساوية الحجم، التي اكتشفها الفيزيائي الأيرلندي دينيس وير عام 1994، مع تلميذه روبرت فيلان (باستخدام المحاكاة الحاسوبية أولاً، ثم صناعتها في المختبر عام 2012).
ويعتبر إسهام د. يوهلينبيك أقل عملية.
حيث أشادت جائزة أبيل بـ "إنجازاتها الرائدة في المعادلات التفاضلية الجزئية الهندسية، ونظرية القياس والأنظمة القابلة للتكامل، وللأثر البارز والجوهري لأعمالها على التحليل والهندسة والفيزياء الرياضية".
يتناقض الاسم الغريب لعملها (الفقاقيع) مع الفنيات الشائكة لهذا الموضوع.
وقالت د. يوهلينبيك لصحيفة The New York Times: "إنه أكثر تجريداً ونظرياً، ومجازياً".
"هل بإمكان الوصف الأدبي للفقاعات أن يصمد؟"
التعريف الأدبي النهائي للفقاعات وأغشية الصابون (الغشاء هو جدار الفقاعة، والفقاعة هي وحدة الخلية في الرغوة) هو "الإحصاءات التجريبية والنظرية للسوائل الخاضعة للقوى الجزيئية فقط"، الذي نشره الفيزيائي البلجيكي جوزيف بلاتو عام 1873.
أجرى تجارب على فقاعات الصابون لعقود، وسجل سلوكها فيما يعرف الآن بـ "قوانين بلاتو".
وفي مراجعة للكتاب بمجلة Nature، تساءل عالم الفيزياء الاسكتلندي جيمس كليرك ماكسويل بأسف عمّا إذا كان "بإمكان الوصف الأدبي للفقاعات أن يصمد؟"
الفقاعات تتحدى الرياضات بقليص مساحة السطح الذي تلمسه
تعتبر فقاعة الصابون بمثابة تحدي عالم الطبيعة للرياضيات: تقليص مساحة السطح للحد الأدنى، وفي هذه الحالة تصبح ما يحيط بحجم معيّن من الهواء.
تسعى الطبيعة دائماً للتحسن والتطور، وتعظيم الأرباح مقابل الحد من تكاليف الطاقة.
لذا، فإن مشكلات "الأسطح المينيمالية" في كل مكان، حتى في الأبعاد الأكبر.
ويعمل الباحثون من جميع المجالات على وصف قواعد حاكمة لها.
قالت د. يوهلينبيك: "إنه أحد الموضوعات الخالدة". في ظهيرة يوم إعلان الجائزة كانت تختبئ في منزلها، تدّخر قوتها للحفل.
وتقترب د. يوهلينبيك، مؤسسة المجال الذي يعرف بالتحليل الهندسي، من الأسطح المينيمالية باطنياً، تحت شعار "الأساليب التباينية في الهندسة".
وقالت: "سأطرح عليكم مسألة. إليكم شريطاً ثابت الطول، ضعوه على سطح مسطح مثل الطاولة، وحاولوا أن تصنعوا به شكلاً يحتل أكبر مساحة ممكنة. الإجابة المثالية لن تكون المربع، بل الدائرة. يمكنكم تجربة شكل المربع، ولكن عند التفاف الزوايا ستصبح المساحة أكبر. وهذا ما يعرف بالعملية التباينية".
نفخ الفقاعات يتطلب معادلة فيزيائية
في ورقة بحثية كلاسيكية تعود إلى عام 1976، أعلن سيريل إيسنبرغ أن غشاء الصابون "كمبيوتر تناظري".
واستخدم إطارات سلكية متعددة الأسطح، مثل رباعي الأسطح أو المكعب، وغمرها في محلول رغاوي صابون من أجل حساب حل مسائل الحد الأدنى للمساحات ثلاثية الأبعاد– أسرع من علماء الرياضيات بكل تأكيد.
(وتعتبر مسائل الحد الأدنى للمساحات بالغة الأهمية هذه الأيام في مستويات التعلم العميق. وقالت د. يوهلينبيك: "تتضمن الأساليب المتبعة الكثير والكثير من المسائل الصغيرة في كل مكان").
وانتشرت تلك الطريقة في أربعينات القرن الماضي، على يد ريتشارد كورنت، مؤسس ومدير معهد كورنت لعلوم الرياضيات في جامعة نيويورك.
ومؤخراً، أجرى باحثو كورنت في مختبرات الرياضة التطبيقية دراسة توصلت إلى أن "هناك أكثر من طريقة واحدة لانتفاخ الفقاعة".
وتضمنت التجربة نفخ فقاعات ضخمة من زيت الزيتون في قناة مائية، لتخلق ما أطلق عليه الباحثون "نهراً رياضياً".
وأدى ذلك إلى "المعادلة الرئيسية" التي تصف سرعة التدفق الحرجة المطلوبة لنفخ وانقسام فقاعة.
ولكنهم اكتشفوا أيضاً طريقة أخرى لنفخ الفقاعة؛ من خلال تدفق خفيف، أقل من السرعة الحرجة، على غشاء منتفخ بالفعل بدرجة ما.
وقال ليف ريستروف، أحد مؤلفي الدراسة: "وجدنا هذه النتيجة الثانية مدهشة، قد توضح كيف كنا ننفخ الفقاقيع كثيراً ونحن أطفال. حيث يعمل النفخ السريع على ثني الغشاء خارجاً، ثم يظل الغشاء ينتفخ حتى مع تباطؤ تدفق الهواء".
لأنها تتماثل مع بعض الخلايا العضوية
وفي ديسمبر/كانون الأول الماضي، ظهرت أخبار عن مختبر آخر لإنشاء الفقاقيع، وهذه المرة باستخدام سائل غسيل صحون عادي بإلهام من الشكل الهندسي الجديد "سكوتويد"، والمُكتشف خلال العام الماضي في دراسة لخلايا الأنسجة.
وقال د. وير: "تناولنا هذا الموضوع لأننا كنا مهتمين دوماً بوجود تماثل وثيق بين بعض أنظمة الخلايا العضوية ورغاوي الصابون".
تمت مقارنة شكل "سكوتويد" بالمنشور الملتوي، وهو الشكل الغريب بالنسبة لخلية حيّة، ولكنه أحياناً يصبح مثالياً عندما تنمو الأنسجة وتتقوس وتتطور.
وتساءل د. وير: "هل شكل سكوتويد تفرضه عوامل وراثية، أم مجرد هندسة وفيزياء اللحظة؟ هل يرجع ببساطة إلى النظرية الأساسية للفقاعات، وهي القوانين الأولية للتوتر السطحي التي صاغها الفيزيائي بلاتو؟ وعندئذ، هل الخلايا مجرد فقاقيع؟".
أجابت الفقاعات بالإيجاب.
أنتجت التجربة بنجاح "تكوينات سكوتويد في شطيرة رغوة جافة" (بمحاكاة حاسوبية مطابقة، تجسّد فقط قوى التوتر السطحي في الرغوة).
المجرات تمتلك بنية صابونية تشبه الفقاعات
كما تطلّع عدد من أصحاب النظريات إلى الفقاعات في الطرف الأكبر من نطاق الطيف.
في جامعة كامبريدج، درست أدريانا بيسكي مع عدد من علماء الرياضيات التطبيقية أغشية الصابون التي تتكون على إطار شريط موبيوس. وقالت د. بيسكي: "الأمر المثير بهذه الدراسة أنها بدأت بالتوهجات الشمسية".
لقد افترض علماء الفيزياء الفلكية منذ فترة طويلة، ولو بطريقة رمزية فقط، أن مجموعات المجرات لها بنية صابونية.
كما تعتبر الأسطح المينيمالية هامة أيضاً في دراسة الثقوب السوداء، حيث تستمد ديناميكيتها من "قانون فقاعة الصابون".
فقاعات الجسيمات الكاذبة، والأسطح المينمالية تحير العلماء
على مدار العام الأكاديمي 2018-2019، اجتمع الباحثون من جميع أنحاء العالم في معهد الدراسات المتقدمة من أجل أحد مواضيعها السنوية المتعمقة "العام الخاص بالأساليب التباينية في الهندسة"، والذي كرّس من أجل الأسطح المينيمالية والمواضيع الفرعية ذات الصلة.
قال هيلموت هوفر، عالم الرياضيات بالمعهد، عن هذا الاجتماع: "إنه أكبر فقاعة في العالم منذ فترة"!
وتمت الإشادة بإسهامات د. يوهلينبيك كثيراً خلال الندوات وورش العمل.
وأثناء اختبائها في المنزل يوم الجائزة، فاتتها كلمة زين تشو، من جامعة كاليفورنيا في سانتا باربرا، الذي بدأ بالرجوع إلى إحدى نظريات د. يوهلينبيك، التي ترجع إلى أكثر من 40 عاماً، في الجزء العلوي من شاشة العرض.
واستحضر د. تشو، الذي أثبت حديثاً إحدى المسائل المتبقية في مجال الأسطح المينيمالية، عمل د. يوهلينبيك ووصفه بمصدر الإلهام.
وقال: "لو لم تكن هناك نظرية يوهلينبيك، لم يكن ليجرؤ أحد على التجربة".
ودُعي فرناندو كودا ماركيز، عالم الرياضيات في برينستون، إلى تنظيم عام خاص ببعض من أعماله المذهلة، بدءاً بنتائج عام 2013 التي توصل إليها مع زميله أندري نيفيز، من جامعة شيكاغو.
ومن حينها، يبحث د. ماركيز ود. نيفيز وآخرون في مجال الأسطح المينيمالية في المساحات المغلقة ذات الأبعاد المختلفة.
في السابق، يرجع تاريخ أفضل نتيجة إلى عام 1981، وأصبحت في طيّ النسيان، وتكشف أن أي مساحة ثلاثية الأبعاد أو أكثر، لديها دائماً سطح مينيمالي واحد على الأقل.
وقال د. ماركيز: "كان لدينا الفضول لنعرف إذا كان هناك المزيد".
وهناك المزيد، وفقاً للفقاعات. هناك دليل جديد توصّل إليه أنطوني سونغ، طالب الدكتوراه لدى د. ماركيز، من خلال تقريب مجموعة من النتائج التي تظهر وجود عدد لا نهائي من الأسطح المينيمالية، وأنها متكدسة بكثافة وموزعة بشكل متساوٍ.
مشكلة الأحجام تحدث في الرياضيات والرسم
من الصعب فهم ذلك، حتى بالنسبة لد. يوهلينبيك.
وقالت: "إنني منبهرة بالنظرية الإحصائية التي تقول إن الأسطح المينيمالية تشغل كل جوانب المكان. هذه الأنواع من النظريات مبهرة جداً، ولكنها صعبة التصديق بعض الشيء".
إحدى الطرق لفهم الفوارق الدقيقة لعمل د. يوهلينبيك هي التفكير في التحدي الذي يمثله الحجم.
لقد بدأت بالرسم منذ حوالي عشر سنوات –مشاهد خارجية في أغلب الأوقات– وأدى ذلك إلى اكتشاف غير متوقع.
تقول: "اكتشفت الحقيقة المذهلة بأن مشكلة الأحجام تحدث في الرياضيات والرسم".
وأضافت: "خلال الرسم، تحاول تصوير كل من الأحجام الكبيرة (المساحات الفسيحة للغابات) والأحجام الصغيرة (العشب والزهور) وفي الرياضيات، الأمر مشابه إلى حد كبير جداً. أصعب ما في الأمر هو تركيب وملاءمة كليهما معاً. تحتاج إلى الأدوات المناسبة لذلك".
وفي الفيزياء لا بد من ربط الكم مع النسبي
بينما ذكرت أنه في الفيزياء تتعامل نظرية الكم مع الجسميات الصغيرة جداً، بينما تتعامل النسبية العامة مع الجسيمات الكبيرة، ولم يعرف علماء الفيزياء حتى الآن كيفية دمج وجمع الاثنتين.
وتواجه نظرية فقاقيع د. يوهلينبيك نفس التحدي؛ حيث لاحظت ظاهرة معقدة على نطاق حجم صغير، فاخترعت أدوات للتحقق من مواطن الاهتمام على نطاق أكبر، وأكثر سهولة.
وقالت: "تقوم بتكبير المسألة للبحث بها كما لو كنت تنظر إليها تحت عدسة مكبّرة، وترى ما سيحدث".
ومكّنت كذلك، بهذا النهج، أصحاب النظريات الأخرى من التغلب على بعض المواقف الفوضوية.
قال إدوارد ويتن، الفيزيائي بمعهد مدرسة علوم الطبيعة، قبل كلمته في حفل جائزة أبيل: "لقد كان لديّ العديد من العمليات الجارية بنظرية الفقاعة".
وحاول شرح وجود العديد من التطبيقات والتأثيرات الهامة لـ "فقاعات الجسيمات الكاذبة" في النظريات الرياضية ونظرية كم. (والجسيم الكاذب هو حدث في الزمكان).
وفي فقاعات الجسيمات الكاذبة أسرار لم نكتشفها بعد
وأوضح د. ويتن أنه بالنسبة لعلماء الرياضيات، تعتبر فقاعات الجسيمات الكاذبة عائقاً تقنياً أمام فهم المساحات رباعية الأبعاد.
وقال: "بالنسبة لعلماء الفيزياء، إنها ليست مجرد عائق تقني، بل إنها تحتوي على أسرار. إنها اللغز الغامض الرئيسي أمام محاولات الفهم".
وبعد نظرية الفقاعات، انتقلت د. يوهلينبيك إلى غموض رياضي آخر لعدة عقود، ولكنها عادت خلال العام الماضي إلى الأسطح المينيمالية.
وفي كل يوم جمعة، تزورها زميلتها بيني سميث من جامعة ليهاي للحديث عن الرياضيات.
وبعد زوبعة حصولها على جائزة أبيل، شعرت د. يوهلينبيك بالإرهاق، ولم تعقد هذا الاجتماع لمدة أسبوعين.
ولكن عندما يستأنفان جلساتهما، سيتعمقان أكثر في بعض الفقاعات ذات الأبعاد الأكبر؛ وهنا، قالت د. يوهلينبيك : "إنها تصبح أكثر فوضوية".